行星减速机的内超环面行星蜗杆传动的成形原理，推导出了内超环面齿轮的齿面根切界限曲线。在此基础上采用数值分析方法分析了超环面行星蜗杆传动中内超环面齿轮齿面的根切情况，由分析结果可知在常用的参数范围内，内超环面齿轮的切削过程中不会产生根切，并由实际加工试验完成了验证。

         内超环面齿轮齿面根切数值分析和实验验证内超环面齿轮齿面根切分析由包络理论可知，内超环面齿轮齿面Σ（3）上的一类界点是奇点。为避免内超环面齿轮加工时产生根切，在齿面设计前须对一类界点进行求解以排除这些奇点。根据以上推导的一类界点函数，选取的基本参数分别为：传动中心距a0=119mm、行星蜗轮分度圆半径r2=56。5mm和滚动体半径ρ=8mm，采用数值分析方法对内超环面齿轮的齿面根切情况进行分析。

　　根据选取的基本参数值，给定任意行星蜗轮转角，啮合方程（2）中都有一个u值与之相对应。由根切函数式，在可行域内改变球面参数v和内超环面齿轮齿数z3可得到根切函数Ψ值的变化规律如4所示。

　　从可知，无论参数v和齿数z3如何变化根切函数Ψ的值不可能为零。所以，内超环面齿轮齿面上不存在一类界点（奇点）.即内超环面齿轮加工过程中，内超环面齿轮齿面上不存在根切界限线，也不会发生根切。所以设计时只需根据成形原理和理论推导对内超环面齿轮齿廓进行设计，而无需考虑其根切，加工后也无需对内超环面齿轮齿面进行修正。这进一步显示了超环面行星蜗杆传动的优势。

　　内超环面齿轮齿面的加工验证根据上述内超环面齿轮成形原理，在数控加工中心完成了内超环面齿轮的实际加工。加工过程如所示，加工时只要选取与行星蜗轮轮齿滚珠半径尺寸相同的镜面球头铣刀按照以上形成原理进行铣削即可，内超环面齿轮加工过程中不存在根切。

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